Download Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik: Eine Einführung by Manfred Böhm PDF

By Manfred Böhm

Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter shape wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme, Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte, Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere shape, um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.

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Local Newforms for GSp(4)

Neighborhood Newforms for GSp(4) describes a thought of latest- and oldforms for representations of GSp(4) over a non-archimedean neighborhood box. This thought considers vectors mounted via the paramodular teams, and singles out yes vectors that encode canonical details, equivalent to L-factors and epsilon-factors, via their Hecke and Atkin-Lehner eigenvalues.

Buchsbaum Rings and Applications: An Interaction Between Algebra, Geometry and Topology

Da die algebraische Geometrie wesentlich vom Fundamentalsatz der Algebra ausgeht, den guy nur deshalb in der gewohnten aUgemeinen shape aussprechen kann, weil guy dabei die Vielfachheit der Losungen in Betracht zieht, so mull guy auch bei jedem Resultat der algebra is chen Geometrie beim Zuriickschreiten die gemeinsame QueUe wiederfinden.

Matrix Groups

Those notes have been built from a direction taught at Rice collage within the spring of 1976 and back on the collage of Hawaii within the spring of 1977. it's assumed that the scholars recognize a few linear algebra and a bit approximately differentiation of vector-valued capabilities. the assumption is to introduce a few scholars to a couple of the strategies of Lie team idea --all performed on the concrete point of matrix teams.

Induced Representations of Locally Compact Groups

The twin area of a in the neighborhood compact workforce G includes the equivalence periods of irreducible unitary representations of G. This e-book offers a complete advisor to the idea of caused representations and explains its use in describing the twin areas for very important periods of teams. It introduces quite a few induction buildings and proves the middle theorems on precipitated representations, together with the basic imprimitivity theorem of Mackey and Blattner.

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Abb. 3 Schematische Darstellung der Punktgruppe C4v mit einer Aufteilung in Linksnebenklassen L der Untergruppe H = C4 = e, c4 , c42 , c43 (a) und der Untergruppe H = Cs = {e, σv } (b) 22 2 Gruppen Auch die Vertreter bilden nicht notwendig eine Gruppe. Häufig ergibt das Produkt zweier Vertreter ein Element der Untergruppe, so dass die Menge der Vertreter bezüglich der Multiplikation keine abgeschlossene algebraische Struktur bildet. Nachdem in der Zerlegung der Gruppe nach Gl. 26) stets einmal die Untergruppe selbst erscheint, kann man die Menge der Vertreter in einer Form wählen, die das Einselement enthält (a1 = e) so dass die Zerlegung einer Gruppe G die Form l G =H∪ l ai ◦ H = H ∪ i=2 H ◦ ai i=2 annimmmt.

Demnach hat die Gruppe G einen Normalteiler N : C4 = e, c4 , c42 , c43 . 5) und gilt als treue Darstellung. 3) der Gruppe zu erhalten. Nach Wahl einer Basis {vi | i = 1, . . , d} im d-dimensionalen Vektorraum V können die Selbstabbildungen D(a) durch reguläre d × d-Matrizen D(a) beschrieben werden. Die homomorphe Abbildung zwischen den Gruppenelementen a und den Matrizen D(a) geschieht dann durch eine d-dimensionale Matrixdarstellung D(G) der Gruppe G. 1 Lineare Darstellungen 43 Raum auszeichnen, lässt sich jedes Bildelement vi durch eine Linearkombination der Basiselemente darstellen d D(a)vi = vi = D ji (a)v j i = 1, .

Man kann ausgehend von einer endlichen Gruppe G rekursiv eine abnehmende Folge von Untergruppen {G(k) } definieren durch G0 := G G(k) := [G, G(k−1) ] k≥1 mit G(k) ⊇ G(k+1) k ≥ 0, so dass bei jedem Schritt die Kommutatorgruppe zwischen allen Elementen der Gruppe G und den der Untergruppen {G(k−1) |k ≥ 1} gebildet wird. Man erhält so eine Folge von Untergruppen {G(k) }, die sogenannte untere Zentralreihe (absteigende Reihe). Ein Gruppe G heißt nilpotent genau dann, wenn es ein k gibt, für das die Untergruppe G(k) der unteren Zentralreihe trivial ist (G(k) = {e}).

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